I NOSTRI AVI

Parte prima

Avendo una formazione scientifica, e stimolato da un topic letto nei giorni scorsi (viewtopic.php?f=46&t=17792&p=215309&hilit=ashkenazi&sid=5d7574c6d2b8bafc006d37cadcb600be#p215309) e dall'ipotesi, ventilata nella discussione sul mio cognome, che tutti gli attuali portatori possano discendere da un unico capostipite (che ha un indubbio fascino), ho deciso di tentare un approccio matematico alla questione.
Premetto subito che, in termini rigorosamente matematici, da un unico individuo può derivare una discendenza numerosa quanto si vuole (con effetti esponenziali dirompenti). Non è dunque un limite massimo che va ricercato.
Il quesito va correttamente posto nei seguenti termini: a partire da un unico individuo, trascorse x generazioni, qual è la probabilità che derivi una discendenza di y persone?
E, anzi, poiché la mia ricerca è orientata alle dinamiche di diffusione (ed estinzione) di un cognome, il quesito va così riformulato: a partire da un unico individuo, trascorse x generazioni, qual è la probabilità che derivi una discendenza di y persone con il cognome originario?
Che è questione ben diversa, dal momento che i rami femminili vanno immediatamente esclusi dal calcolo, in quanto estintivi del cognome.
È chiaro che un'analisi del genere su cognomi diffusissimi restituirebbe valori probabilistici così bassi da escludere a priori l'ipotesi del capostipite unico, senza ulteriori considerazioni. Del resto anche la logica, prima ancora delle ricerche genealogiche, ci suggerisce che l'idea di chiamare "Rossi" una persona e la sua famiglia possa essere venuta in tempi e luoghi diversi a una pluralità di soggetti e che, dunque, gli attuali portatori di questo cognome discendano da un discreto numero di capostipiti (e anche che alcuni ceppi si siano estinti, senza che se ne sia avuta evidenza).
Su numeri più piccoli, invece, indicazioni matematiche correlate agli studi genealogici veri e propri ed alla diffusione geografica potrebbero aiutare a capire se sia realistica l'ipotesi della derivazione unica.
(segue)

Giovanni Maione ha scritto:Parte prima

Avendo una formazione scientifica, e stimolato da un topic letto nei giorni scorsi (viewtopic.php?f=46&t=17792&p=215309&hilit=ashkenazi&sid=5d7574c6d2b8bafc006d37cadcb600be#p215309) e dall'ipotesi, ventilata nella discussione sul mio cognome, che tutti gli attuali portatori possano discendere da un unico capostipite (che ha un indubbio fascino), ho deciso di tentare un approccio matematico alla questione.

Se vuole davvero approcciarsi in maniera scientifica deve assolutamente scartare l'ipotesi che tutti i Maione oggi esistenti derivino da un unico capostipite.

Quello è un risultato che mi aspetto, una volta approfondite le ricerche genealogiche.
Ma, al di là della questione specifica, è interessante un approccio anche quantitativo alle dinamiche di diffusione in generale (non del mio cognome).

Giovanni Maione ha scritto:Parte prima

Avendo una formazione scientifica, e stimolato da un topic letto nei giorni scorsi (viewtopic.php?f=46&t=17792&p=215309&hilit=ashkenazi&sid=5d7574c6d2b8bafc006d37cadcb600be#p215309) e dall'ipotesi, ventilata nella discussione sul mio cognome, che tutti gli attuali portatori possano discendere da un unico capostipite (che ha un indubbio fascino), ho deciso di tentare un approccio matematico alla questione.
Premetto subito che, in termini rigorosamente matematici, da un unico individuo può derivare una discendenza numerosa quanto si vuole (con effetti esponenziali dirompenti). Non è dunque un limite massimo che va ricercato.
Il quesito va correttamente posto nei seguenti termini: a partire da un unico individuo, trascorse x generazioni, qual è la probabilità che derivi una discendenza di y persone?
E, anzi, poiché la mia ricerca è orientata alle dinamiche di diffusione (ed estinzione) di un cognome, il quesito va così riformulato: a partire da un unico individuo, trascorse x generazioni, qual è la probabilità che derivi una discendenza di y persone con il cognome originario?
Che è questione ben diversa, dal momento che i rami femminili vanno immediatamente esclusi dal calcolo, in quanto estintivi del cognome.
È chiaro che un'analisi del genere su cognomi diffusissimi restituirebbe valori probabilistici così bassi da escludere a priori l'ipotesi del capostipite unico, senza ulteriori considerazioni. Del resto anche la logica, prima ancora delle ricerche genealogiche, ci suggerisce che l'idea di chiamare "Rossi" una persona e la sua famiglia possa essere venuta in tempi e luoghi diversi a una pluralità di soggetti e che, dunque, gli attuali portatori di questo cognome discendano da un discreto numero di capostipiti (e anche che alcuni ceppi si siano estinti, senza che se ne sia avuta evidenza).
Su numeri più piccoli, invece, indicazioni matematiche correlate agli studi genealogici veri e propri ed alla diffusione geografica potrebbero aiutare a capire se sia realistica l'ipotesi della derivazione unica.
(segue)

Il discorso è complesso.
Occorrerebbe anzitutto per ogni generazione generare il numero medio di nascite per ogni coppia, cosa che è variata molto solo negli ultimi 200 anni. Il rapporto che in linea di massima è sempre valido è 1,07 maschi per ogni femmina.
In secondo luogo occorrerebbe valutare il tasso di mortalità, cercando di capire quanti di questi bambini nati arrivavano fino all'età del matrimonio. Il tasso di mortalità infantile in età moderna era molto elevato.
In terzo luogo bisognerebbe capire quanti di questi ragazzi poi effettivamente si sposavano. Non è detto che tutti si sposavano.

Il problema dell'estinzione fu affrontato e risolto da Galton in ipotesi semplificate.
Se si suppone che un individuo possa generare al massimo due discendenti, l'equazione risolutiva sarà:

p0 + p1x + p2x2= x
dove p0, p1, p2 probabilità di generare rispettivamente 0,1,2 figli

Se però il numero di massimo di figli aumenta fino ad un valore n, si avrà un'equazione completa di grado n, che non è risolubile per radicali per n>=5.
Problemi matematici di questo tipo, che possono avere molte variabili e che non possono essere risolti con metodi esatti, possono essere affrontati con metodi computazionali basati sul campionamento casuale per ottenere risultati numerici (p.e. Metodo Montecarlo).
I parametri da introdurre per la simulazione sono:
•p0, p1, p2,..., pn probabilità di generare rispettivamente 0,1,2,...,n figli.
•x numero di generazioni da considerare
•y numero di discendenti che si vogliono riscontrare alla x.ma generazione.
Si procede quindi alla simulazione del processo di sviluppo. Il risultato finale sarà la frequenza relativa dei casi in cui sono stati riscontati esattamente y discendenti alla x.ma generazione, rispetto al numero di simulazioni effettuate.
Il problema è stimare con accuratezza i parametri p0, p1, p2,..., pn.
(segue)

Parte terza

Come prima cosa va scelto un modello demografico di riferimento, per esempio la crescita della popolazione europea negli ultimi secoli.
Prendendo come punto di partenza il 1500 come anno in cui si può ritenere consolidata la diffusione dei cognomi, registriamo una decuplicazione della popolazione: da 81 milioni ai circa 740 milioni dei giorni nostri: per ogni antenato del XVI secolo possiamo contare mediamente nove discendenti, frutto di tantissimi rami estinti e di altri che invece si sono propagati in maniera più o meno massiva.
Lo sviluppo non è stato lineare, interpolando i dati della popolazione complessiva per trentenni, corrispondenti mediamente a una generazione:
Anno. Popolazione (mln). Tasso di crescita
1500 - 81 - /
1530 - 86 - 1,06
1560 - 92 - 1,07
1590 - 98 - 1,06
1620 - 102 - 1,04
1650 - 105 - 1,03
1680 - 114 - 1,09
1710 - 124 - 1,09
1740 - 136 - 1,10
1770 - 156 - 1,15
1800 - 180 - 1,15
1830 - 231 - 1,28
1860 - 290 - 1,26
1890 - 365 - 1,26
1920 - 440 - 1,21
1950 - 515 - 1,17
1980 - 626 - 1,22
2010 - 728 - 1,16

Per ciascuno di questi periodi vanno individuati i parametri p0, p1, p2,..., pn medi.
Conoscendo il tasso di sviluppo effettivo ed avendo impostato il modello matematico, si possono ricavare, a ritroso per tentativi, i parametri medi relativi ai vari periodi, stimando la successione di una generazione.
È chiaro che essi non stanno ad indicare una probabilità di discendenza per famiglia, bensì una probabilità di discendenza per ciascun nato. Dunque il parametro p0 ricomprende, oltre ai casi di sterilità, celibato, ecc..., tutti gli individui non approdati alla maturità e tiene conto, in definitiva, del tasso di mortalità infantile.

(segue)

Segnalo sull'argomento questo interessante studio genetico: https://www.abueling.com/blog/parientes-mismo-apellido/

Segnalo sull'argomento questo interessante studio genetico: https://www.abueling.com/blog/parientes-mismo-apellido/

Qui il dettaglio dei risultati: http://cognoms.upf.edu/resultats/

Un'osservazione va fatta: qualsiasi NPE sull'ascendenza dei volontari a cui è stato analizzato il DNA viene interpretata come uno stipite distinto. In realtà, ai fini dello studio della diffusione del cognome, potrebbe trattarsi del medesimo ramo di altri volontari esaminati. Diciamo che l'approccio genetico ha un effetto "dispersivo", di cui andrebbe fatta la tara.

La simulazione su 12.000 iterazioni ha fornito i seguenti risultati medi:
Tasso di crescita: 8,6 (dunque lieve sottostima dei parametri p1,...,pn)
Rami estinti: 90,5%
Stipiti con meno di 50 discendenti: 4,1%
Stipiti con più di 50 discendenti e meno di 100 discendenti: 2,3%
Stipiti con più di 100 discendenti e meno di 200 discendenti: 2,1%
Stipiti con più di 200 discendenti e meno di 500 discendenti: 1,0%
Stipiti con più di 500 discendenti: 0,03%

A questo punto, però, dal momento che l'attuale popolazione discende interamente da rami non estinti, vanno normalizzati i risultati riproporzionandoli ai soli rami sopravvissuti:
Stipiti con meno di 50 discendenti: 43,1%
Stipiti con più di 50 discendenti e meno di 100 discendenti: 24,5%
Stipiti con più di 100 discendenti e meno di 200 discendenti: 21,6%
Stipiti con più di 200 discendenti e meno di 500 discendenti: 10,5%
Stipiti con più di 500 discendenti: 0,3%
Dunque solo lo 0,3% della popolazione, nelle ipotesi di lavoro, discende da un capostipite che ha generato più di 500 discendenti dopo 17 generazioni.
E questo è già un dato significativo.

Ma, poichè ci interessa stimare la diffusione di un cognome nell'arco temporale considerato, ed il cognome si trasmette solo in linea maschile, la simulazione va condotta in maniera differente.
Si devono considerare, ad ogni passaggio di generazione, solo i discendenti maschi di discendenti maschi.
Ai fini della trasmissione del cognome le discendenze femminili (se pure dovessero arrivare ai giorni nostri) sono comunque estintive del cognome.
I risultati attesi saranno certamente più bassi.

(segue)