Carissimo Riccardo,
da quello che hanno scritto gli storici, nessun membro della famiglia dei Conti di Segni-Anagni (in seguito denominata semplicemente "Conti"), fu mai, come da te ben specificato, vescovo di Fossombrone.
Stessa cosa per ciò che riguarda le diocesi marchigiane di Fano, Cagli e Pergola, accorpate a Fossombrone nel corso dell'ultimo secolo.
Se quello da te proposto è (come sembra) lo stemma dei Conti, possiamo dire che esso appartenne ad un uomo di Chiesa (il cappello prelatizio non lascia dubbi) vissuto dopo gli inizi del sec. XIV (prima di quell'epoca il galero cardinalizio non era di uso araldico e solo dopo il Concilio di Trento venne utilizzato anche dai vescovi).
L'unico vescovo-cardinale appartenuto al potente casato dei Conti che ebbe una relazione con le vicinanze di Fossombrone è
Carlo Conti (1556-1615), prima
Governatore di Camerino (1585), poi
Vescovo di Ancona (stesso anno 1585) e
Governatore delle Marche (1595).
Nell'anno 1604 fu creato
Cardinale del titolo romano di San Crisogono da papa Clemente VIII.
Rimase alla guida della Chiesa di Ancona fino al 1614 (mantenendo anche l'incarico di Governatore delle Marche).
Quel che ho scritto, gentile amico, non significa, tuttavia, che lo stemma proposto

appartenga con certezza al Presule indicato.
Cordialmente,
Ferrante