Caro Luca,
l'araldica ecclesiastica (e ogni ragionamento che si possa fare su tale materia) ha tra le sue fonti imprenscindibili il Diritto Canonico.
Secondo il codice con i termini "Sede Apostolica" e "Santa Sede" si intende in primo luogo lo stesso Romano Pontefice (cf CIC 361), ma anche l'insieme degli organismi della Curia Romana "mediante la quale il Sommo Pontefice è solito trattare le questioni della Chiesa universale, e che in suo nome e con la sua autorità adempie alla propria funzione per il bene e a servizio delle Chiese" (CIC 360).
Ora, le insegne proprie del Romano Pontefice, tiara e chiavi (decussate), di fatto mai usate da sole dal Papa che invece con esse timbra il proprio stemma, costituiscono normalmente l'emblema della Santa Sede nella sua accezione più 'ampia'. Lasciamo la questione della tiara sostituita dalla mitria nello stemma di Papa Benedetto e del suo successore, e che con tutta probabilità sostituirà l'antico triregno anche nei pontificati avvenire, e soffermiamoci sulle chiavi. Nello stemma pontificio, ormai da circa due secoli (in passato la cosa non era così chiaramente marcata), le chiavi sono dei due metalli, l'una, quella in banda d'oro, l'altra, quella in sbarra, d'argento. Al di là di errori e usi impropri, sempre possibili anche in documenti 'ufficiali', questo duplice uso di metalli e il preciso ordine nella disposizione dovrebbe essere lo stesso anche per l'emblema della Santa Sede. Anche se - converrà notarlo - per lo più nei documenti ufficiali della Santa Sede, le insegne pontificie si trovano riprodotte in monocromia.

Ad ogni modo se tiara e chiavi così disposte le poniamo su di un bello scudo rosso: ecco lo stemma della Santa Sede.
Stemma in verità alquanto teorico nell'uso, almeno ai giorni nostri.
Per lo più la Santa Sede fa oggi uso dell'emblema.
La
Legge dello Stato della Città del Vaticano cui sopra abbiamo fatto riferimento, porta in allegato la rappresentazione dello stemma dello Stato stesso (sopra postato dal nostro caro Tomaso Giuseppe): uno scudo rosso innalzante le insegne pontificie ma con le chiavi 'invertite' nei loro metalli, invertite rispetto al consolidato - ma mai codificato! - uso dell'arma papale. Con questa legge, di recente promulgazione, si è voluto senz'altro offrire una chiara differenziazione tra lo stemma di uno Stato che fa logisticamente da appoggio all'esercizio del ministero petrino del Papa e degli organismi della Curia Romana che lo assistono da vicino, e lo stemma della Santa Sede che non coincide con uno 'Stato', ma piuttosto con una Persona (per quanto questa persona in quello Stato risieda e ne sia pure Sovrano).
Ma se a partire da quella - ripetiamolo - recente Legge dello SCV, si è avuta una chiara differenziazione dalla prassi dello stemma del Papato circa lo stemma dello Stato di cui il Papa è Sovrano, in passato questi 'problemi' nessuno se li poneva. La legislazione araldica della Chiesa non differenziava nel passato in maniera ufficiale lo stemma del Papato e quello degli Stati Pontifici. Lo stesso stemma 'della Chiesa' coincideva - con ampio margine di variabilità (ad es: chiavi di un solo metallo) praticamente con gli altri. [Tuttavia - diciamolo per inciso - secondo l'uso più antico, significativo e opportuno, lo stemma della Chiesa dovrebbe innalzare le sole chiavi].
Anche per questo oggi si avverte un po' di confusione, quando si tratta la nostra questione. Questione che comunque è più semplice di quanto - spero di averlo dimostrato - non possa sembrare ad un primo impatto.
Concludiamo con una riflessione sul cordone e fiocchi relativi.
Nell'arma papale (personale dei pontefici) esso si è imposto come rosso. Ma stiamo parlando sempre di sviluppi abbastanza recenti. Se togliamo il disegno allegato della famosa
Legge di cui sopra, circa lo stemma dello SCV, dove il cordone è rosso, nulla è mai stato codificato a riguardo per l'arma papale e l'emblema o lo stemma della sede Apostolica, almeno non in modo univoco e inequivocabile. Va notato però che, se nell'emblema della Santa Sede e nello stemma personale del Pontefice il rosso non dà nessun problema a livello della sua visibilità, un po' problematico resta il rosso su rosso nel caso dello scudo di questo colore. Mons. Heim rappresentava lo stemma della Santa Sede (con le chiavi decussate nel modo che sopra ho richiamato), legate da un cordone d'oro.
Mi sembra la cosa largamente più ragionevole. E solo a livello di visibilità araldica. Qui non ci sono simbologie o davvero così consolidati usi che possano far propendere per una scelta o l'altra.